Среднее квадратическое

Среднее квадратическое (квадратичное) — число [math]\displaystyle{ s }[/math], равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел [math]\displaystyle{ a_1, a_2,..., a_n }[/math]:

[math]\displaystyle{ s=\sqrt{\frac {a_1^2+ a_2^2+ \ldots+ a_n^2} {n}} }[/math]

Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

[math]\displaystyle{ \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}\leqslant\sqrt{\frac {a_1^2+ a_2^2+ \ldots+ a_n^2} {n}} }[/math]

Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсия (квадратный корень из которой называется среднеквадратическим отклонением). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.

Свойства

• Среднее квадратическое набора неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого набора.